Question

Одна труба наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем вторая труба. За сколько часов бассейн наполнится через первую трубу, если известно, что через обе трубы бассейн наполняется за 2 часа 24 минуты?

Answer 1

Ответ:

4 часа

Объяснение:

x - время первой; x + 2 - время второй.

2ч24 = 12/5 ч

Тогда производительности запишутся так: 1/x; 1/(x+2)

1/x + 1/(x+2) = 5/12

(x + 2 + x)/(x^2 + 2x) = 5/12; {24x + 24 = 5x^2 + 10x; x!=0;-2

{5x^2 - 14x - 24 = 0; x!=0;-2

x = 4 ч

Answer 2

Пусть x обозначает время, за которое вторая труба наполняет бассейн. Тогда первая труба наполняет бассейн за x - 2 часа, так как она быстрее на 2 часа.

Из условия задачи известно, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 2 часа 24 минуты, что равно 2 + 24/60 = 2.4 часа.

Суммируя скорость наполнения бассейна обеих труб, получаем следующее уравнение:

1/x + 1/(x - 2) = 1/2.4

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив все его члены на 2.4x(x - 2):

2.4(x - 2) + 2.4x = x(x - 2)

2.4x - 4.8 + 2.4x = x^2 - 2x

4.8x - 4.8 = x^2 - 2x

0 = x^2 - 2x - 4.8x + 4.8

0 = x^2 - 6.8x + 4.8

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня или использовать численные методы для его решения.

Решение этого уравнения дает два возможных значения для x: x ≈ 5.748 и x ≈ 1.052.

Однако, поскольку первая труба наполняет бассейн за время x - 2, нам нужно выбрать решение, которое позволяет получить положительное значение для x - 2.

Таким образом, x ≈ 5.748 часов.

Значит, бассейн будет наполнен через первую трубу примерно за 5.748 часов, что можно округлить до 5 часов 45 минут (так как 0.748 часа составляет около 45 минут).