Question

Разложите на множители выражение 36b^6-96b^3c^7+64c^14

Answer 1

A²-2ab+b²=(a+b)²

a=(6b^3)
b=(8c^7)

36b^6-96b^3×c^7+64c^14=36b^6-2×6b^3×8c^7+64c^14=(6b^3-8c^7)²

Answer 2

Для разложения на множители выражения $36b^6-96b^3c^7+64c^14$, мы можем применить метод факторизации по общему множителю. В этом случае, у нас есть общий множитель $4$, который можно выделить из всех трех членов:

$4(9b^6 - 24b^3c^7 + 16c^{14})$.

Теперь давайте посмотрим на выражение в скобках $9b^6 - 24b^3c^7 + 16c^{14}$ и попробуем разложить его дальше.

Мы видим, что это является триномом (содержит три члена). Теперь обратим внимание на общий множитель всех членов этого тринома, и он равен $b^3$. Вынесем $b^3$ из каждого члена:

$b^3(9b^3 - 24c^7 + 16c^{14})$.

Теперь остается разложить $9b^3 - 24c^7 + 16c^{14}$ дальше.

Мы видим, что это также является триномом, и у нас снова есть общий множитель $8c^7$. Вынесем $8c^7$ из каждого члена:

$8c^7(9b^3 - 3c^7 + 2c^{14})$.

Таким образом, итоговое разложение на множители будет:

$36b^6-96b^3c^7+64c^14 = 4 \cdot b^3 \cdot 8c^7 \cdot (9b^3 - 3c^7 + 2c^{14})$.

Итак, $36b^6-96b^3c^7+64c^14$ разлагается на множители: $4b^3c^7(9b^3 - 3c^7 + 2c^{14})$.