Question

Записать общий вид первообразной функции y=(1+2x), y=3sinx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) F(x)=x+x²+C

2) F(x) = - 3cosx+C

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции необходимо найти антипроизводную (интеграл) от каждой из данных функций.

1. Функция y = (1 + 2x): Для нахождения первообразной этой функции, возьмем интеграл от (1 + 2x) по переменной x:

∫(1 + 2x) dx

Чтобы проинтегрировать данную функцию, используем правило интегрирования для суммы:

∫1 dx + ∫2x dx

Теперь проинтегрируем каждую из частей:

∫1 dx = x + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования, ∫2x dx = 2 ∫x dx = 2 * (x^2 / 2) = x^2 + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Общий вид первообразной функции y = (1 + 2x) будет:

y = x + x^2 + C, где C = C1 + C2 - общая постоянная интегрирования.

2. Функция y = 3sin(x): Для нахождения первообразной этой функции, возьмем интеграл от 3sin(x) по переменной x:

∫3sin(x) dx

Интеграл от sin(x) можно легко вычислить:

∫sin(x) dx = -cos(x) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь умножим на 3:

∫3sin(x) dx = -3cos(x) + C.

Общий вид первообразной функции y = 3sin(x) будет:

y = -3cos(x) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.