Question

Сума квадратів цифр додатного двоцифрового числа дорівнює 13. Якщо від цього числа відняти 9, то отримаємо число записане тими самими цифрами але в зворотньому порядку Пожалуйста нада СРОЧНО!!!

Answer 1

Пусть х - цифра десятков числа, у - цифра единиц, тогда само число можно записать в виде (10х+у), а число, записанное в обратном порядке имеет вид (10у+х). Составим систему по условию:

$\displaystyle\tt \left \{ {{x^2+y^2=13 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {10x+y-(10y+x)=9}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x^2+y^2=13 \ \ \ \ } \atop {9x-9y=9\ | :9}} \right.\ \Rightarrow \ \left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x-y=1 \ \ \ \ }} \right.$

Из нижнего уравнения:

х = у + 1

Подставим в верхнее:

$\displaystyle\tt (y+1)^2+y^2=13\\\\y^2+2y+1+y^2-13=0\\\\2y^2+2y-12=0 \ |:2\\\\y^2+y-6=0\\\\D=1+24=25=5^2$

$\displaystyle\tt y_1=\frac{-1-5}{2}=-3$   - посторонний корень

$\displaystyle\tt y_2=\frac{-1+5}{2}=2$   - цифра единиц числа

х = у + 1 = 2 + 1 = 3   - цифра десятков числа

Ответ: искомое число 32.

Answer 2

на фото...................

Answer 3

Давайте позначимо десяткові цифри двоцифрового числа так: десятки - d, одиниці - u. Тоді число можна записати як 10d + u.

За умовою задачі, сума квадратів цифр дорівнює 13:

d^2 + u^2 = 13 ........(1)

Також, якщо від цього числа відняти 9, отримаємо число, записане тими самими цифрами, але в зворотньому порядку, тобто число (10d + u) - 9 = 10u + d.

Можемо записати рівняння:

10d + u - 9 = 10u + d

9d - 9 = 9u

d - 1 = u ........(2)

Тепер ми маємо систему рівнянь (1) і (2):

d^2 + u^2 = 13

d - 1 = u

Замінимо в другому рівнянні значення u, виразені через d:

d - 1 = d - 1

Отже, ця система рівнянь має безліч розв'язків, оскільки умова дозволяє числу d приймати будь-яке значення, і за першим рівнянням знайдемо відповідне значення u.

Наприклад, якщо d = 5, то з першого рівняння отримаємо:

5^2 + u^2 = 13

25 + u^2 = 13

u^2 = 13 - 25

u^2 = -12

Це рівняння не має дійсних коренів, що не задовольняє умову задачі.

Таким чином, система рівнянь не має цілочисельних розв'язків для додатного двоцифрового числа, що задовольняє умовам задачі. Можливо, була допущена помилка в постановці задачі або в її тлумаченні.