Question

Катер прошёл 10 км по течению и 16 км по озеру затратив на весь путь 1 час скорость реки ровна 6 км/ч найдите скорость катера по течению

Answer 1

Пусть х км/ч скорость катера по течению

Тогда (х - 6) км/ч  собственная скорость катера

(10/х) ч - время катера по течению

16/(х-6) ч - время катера по озеру.

Всего затратил 1 час.

Уравнение

(10/х)+(16/(х-6))=1

10х-60+16х=х²-6х

х²=32х+60=0

D=1024-240=784=28²

x=(32+28)/2=30   или   (32-28)/2=2 ( не может быть по смыслу)

О т в е т 30 км/ч  

Answer 2

Чтобы найти скорость катера по течению, давайте обозначим ее как V (км/ч). Используем формулу для вычисления времени пути: время = расстояние / скорость.

1. Сначала рассмотрим путь катера по течению (против течения): Расстояние = 10 км Скорость катера по течению = V км/ч Время = расстояние / скорость = 10 / V часов

2. Затем рассмотрим путь катера по озеру (со скоростью течения): Расстояние = 16 км Скорость реки = 6 км/ч (это скорость, с которой катер двигается по озеру вместе с течением реки) Скорость катера относительно берега озера (скорость катера по озеру против течения) = V - 6 км/ч Время = расстояние / скорость = 16 / (V - 6) часов

3. Теперь, согласно условию задачи, общее время пути равно 1 часу: Общее время = время по течению + время по озеру = 10 / V + 16 / (V - 6) = 1 час

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти значение скорости V:

10 / V + 16 / (V - 6) = 1

Чтобы решить уравнение, сначала умножим обе стороны на V(V - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

10(V - 6) + 16V = V(V - 6)

Раскроем скобки:

10V - 60 + 16V = V^2 - 6V

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

V^2 - 6V - 26V + 60 = 0

V^2 - 32V + 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем корни уравнения:

V = (32 ± √(32^2 - 4 * 1 * 60)) / 2 V = (32 ± √(1024 - 240)) / 2 V = (32 ± √784) / 2 V = (32 ± 28) / 2

Таким образом, получаем два значения для скорости катера: V1 ≈ 30 км/ч и V2 ≈ 2 км/ч.

Теперь мы должны выбрать подходящее значение. Учитывая, что скорость реки составляет 6 км/ч, скорость катера не может быть меньше этого значения, поэтому отбросим V2 = 2 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению (относительно неподвижной точки на берегу) составляет около 30 км/ч.