Question

Разложите на множители 1)p^2-4q^2 2)-36a^2+12ab-b^2 3)8g^3-125x^3 4)8ab-ax-pb+px 5)x^3-3x^2+2x-6 6)(a+6)^2-25

Answer 1

1). (р-2q)(p+2q)
2). -(6a-b)^2
3). (2g-5x)(4g^2+10gx+25x^2)
4) это неверно
5) (х-3)(х^2+2)
6)(а+1)(а+11)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. p^2 - 4q^2 Это разность квадратов, которую можно представить в виде (p + 2q)(p - 2q).

2. -36a^2 + 12ab - b^2 Это квадратный трёхчлен, который можно разложить в квадрат двучлена следующим образом: (-6a + b)(6a + b).

3. 8g^3 - 125x^3 Это разность кубов, которую можно представить в виде (2g - 5x)(4g^2 + 10gx + 25x^2).

4. 8ab - ax - pb + px Сгруппируем похожие члены и применим факторизацию по частям: a(8b - x) - p(8b - x) Теперь можно вынести общий множитель (8b - x) и получить (a - p)(8b - x).

5. x^3 - 3x^2 + 2x - 6 Попробуем применить метод подбора корней многочлена. Заметим, что x = 2 является корнем данного многочлена (2^3 - 32^2 + 22 - 6 = 8 - 12 + 4 - 6 = 0). Теперь разделим исходный многочлен на (x - 2) и выполним деление с остатком: (x^3 - 3x^2 + 2x - 6) / (x - 2) = x^2 - x + 3 Таким образом, исходное выражение можно разложить как (x - 2)(x^2 - x + 3).

6. (a + 6)^2 - 25 Это разность квадратов, которую можно представить в виде ((a + 6) + 5)((a + 6) - 5), что дает (a + 11)(a + 1).