Question

Дам много баллов!Пожалуйста! 1)Разложите на множители x²y+xy²-3-x-y+3xy 2)Разложите на множители квадратный трехчлен x²-5x+6

Answer 1

1)

${x}^{2} y + x {y}^{2} - 3 - x - y + 3xy = \\ = xy(x + y + 3) - (x + y + 3) = \\ = (- xy) \times (x + y + 3)$

2)

${x}^{2} - 5x + 6 =( x - 3)(x - 2)$

По теореме Виета найдём корни, в данном случае это 3 и 2, что значит, что квадратный трехчлен можно разложить так : ax²+bx+c=(x-x1) (x-x2)

Answer 2

Конечно, я помогу разложить данные выражения на множители.

1. Разложение выражения на множители: x²y + xy² - 3 - x - y + 3xy

Сначала объединим похожие слагаемые: xy(x + y) - (x + y) + 3xy

Затем вынесем общий множитель (x + y): (x + y)(xy - 1) + 3xy

Теперь можем вынести общий множитель (xy - 1): (x + y)(xy - 1) + 3xy = (x + y)(xy - 1 + 3)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: (x + y)(xy + 2).

2. Разложение квадратного трехчлена на множители: x² - 5x + 6

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители, найдем два числа, которые умножаются для получения произведения первого и последнего коэффициентов (6) и складываются для получения среднего коэффициента (-5). Эти числа равны -2 и -3.

Теперь перепишем квадратный трехчлен с использованием найденных чисел: x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6

Затем проведем группировку слагаемых: x² - 2x - 3x + 6 = (x² - 2x) + (-3x + 6)

Теперь можем вынести общий множитель из каждой группы: (x² - 2x) + (-3x + 6) = x(x - 2) - 3(x - 2)

Теперь обратим внимание на общий множитель (x - 2): x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3)

Таким образом, исходный квадратный трехчлен разложен на множители: (x - 2)(x - 3).