Question

Катер прошел 14 км по озеру и 8 км по течению реки. На весь путь он затратил 4 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 3 км/ч?

Answer 1

пусть собственная скорость катера равна х, значит, по озеру катер шел со скоростью х км/ч. А по течению реки катер шел со скоростью (х + 3) км/ч.

Выразим время движения катера по течению реки: t = S/v; 5/(х + 3).

Выразим время движения катера по озеру: 8/х.

Так на все он потратил 1 час, составляем уравнение:

5/(х + 3) + 8/х = 1;

(5х + 8х + 24)/х(х + 3) = 1;

(13х + 24)/(х² + 3х) = 1.

По правилу пропорции: х² + 3х = 13х + 24;

х² + 3х - 13х - 24 = 0;

х² - 10х - 24 = 0.

D = 100 + 96 = 196 (√D = 14);

х1 = (10 - 14)/2 = -2 (не подходит).

х2 = (10 + 14)/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.

Тогда скорость по течению будет равна х + 3 = 12 + 3 = 15 (км/ч).

Ответ: скорость катера по течению равна 15 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу времени:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V - это собственная скорость катера (относительно стоячей воды), а Vr - скорость течения реки (3 км/ч).

Катер прошел 14 км по озеру, и так как скорость течения направлена против его движения, его эффективная скорость будет V - Vr (по отношению к берегу реки). Затем, когда катер двигается по течению реки, его эффективная скорость будет V + Vr.

Давайте выразим время, затраченное на каждый участок пути:

Время на озере: Время_озеро = Расстояние_озеро / Эффективная_скорость_озеро Время на реке: Время_река = Расстояние_река / Эффективная_скорость_река

Мы знаем, что на весь путь он затратил 4 часа, так что:

Время_озеро + Время_река = 4 ч

Теперь выразим расстояния и эффективные скорости:

Расстояние_озеро = 14 км Эффективная_скорость_озеро = V - Vr

Расстояние_река = 8 км Эффективная_скорость_река = V + Vr

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время_озеро + Время_река = 4 ч
2. Время_озеро = Расстояние_озеро / (V - Vr)
3. Время_река = Расстояние_река / (V + Vr)

Подставим значения в первое уравнение:

Расстояние_озеро / (V - Vr) + Расстояние_река / (V + Vr) = 4 ч

Теперь подставим значения расстояний:

14 км / (V - 3 км/ч) + 8 км / (V + 3 км/ч) = 4 ч

Чтобы решить это уравнение и найти собственную скорость катера (V), необходимо привести его к общему знаменателю и решить полученное уравнение. После этого получим собственную скорость катера (V).