Question

Разложите на многочлен 2ax^3 - 16 ay^3​

Answer 1

$2ax^3 - 16 ay^3=2a(x^3-8y^3)=2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение на многочлен, необходимо выделить общий множитель для всех его членов. В данном случае, выражение 2ax^3 - 16ay^3 имеет общий множитель 2a. Вынося его за скобки, получим:

2a(x^3 - 8y^3)

Теперь у нас остался разность кубов, которую можно разложить с помощью формулы:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае, a = x, b = 2y:

2a(x^3 - 8y^3) = 2a[(x)^3 - (2y)^3] = 2a[(x - 2y)(x^2 + (x)(2y) + (2y)^2)] = 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

Таким образом, исходное выражение разложено на многочлен: 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2).