Question

Разложите на множители 1)64-x^4 2)4m^2-225n^4 3)t^8q^6-10000p^2 4)49x^2y^2-1​

Answer 1

Вот.........................

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $64 - x^4$

Данное выражение является разностью квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Таким образом, $64 - x^4 = (8 + x^2)(8 - x^2)$.

2. $4m^2 - 225n^4$

Данное выражение также является разностью квадратов. Здесь $a^2 = (2m)^2$ и $b^2 = (15n^2)^2$.

Таким образом, $4m^2 - 225n^4 = (2m + 15n^2)(2m - 15n^2)$.

3. $t^8q^6 - 10000p^2$

Здесь у нас нет явных разностей квадратов или кубов. Давайте посмотрим, можно ли выделить общий множитель. Заметим, что оба члена имеют общий множитель $t^2$:

$t^8q^6 - 10000p^2 = t^2(t^6q^6 - 10000p^2)$.

Теперь давайте разложим выражение в скобках дальше:

$t^6q^6 - 10000p^2$

Теперь это разность квадратов с $a^2 = (t^3q^3)^2$ и $b^2 = (100p)^2$.

Таким образом, $t^6q^6 - 10000p^2 = (t^3q^3 + 100p)(t^3q^3 - 100p)$.

В итоге, полное разложение будет:

$t^8q^6 - 10000p^2 = t^2(t^3q^3 + 100p)(t^3q^3 - 100p)$.

4. $49x^2y^2 - 1$

Данное выражение также является разностью квадратов. Здесь $a^2 = (7xy)^2$ и $b^2 = 1^2$.

Таким образом, $49x^2y^2 - 1 = (7xy + 1)(7xy - 1)$.

Вот разложение на множители каждого из данных выражений.