Question

Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 (без их повторения).​

Answer 1

Все числа получаются набором перестановок. Но у нас ровно 2 четных и нечетных числа, следовательно, на нечетное число заканчивается половина всех чисел из перестановок.

Имеем: 4! / 2 = 3*4 = 12

Другая логика рассуждений: фиксируем четное последнее число. Тогда остается 3 цифры, все их перестановки с фиксированным последним числом дают четное число. Так как кандидатов на последнюю цифру всего 2 - имеем 3! * 2 = 2 * 3 * 2 = 3 * 4 = 12

Итого: 12

Answer 2

Чтобы определить количество чётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 без их повторения, нужно рассмотреть несколько случаев.

1. Число заканчивается на 6: В этом случае оставшиеся три цифры можно выбрать из оставшихся трёх цифр (7, 8, 9) - 3 варианта. Таким образом, есть 3 чётных четырёхзначных числа, которые заканчиваются на 6: 6786, 6876, 6978.

2. Число заканчивается на 8: Аналогично предыдущему случаю, оставшиеся три цифры можно выбрать из оставшихся трёх цифр (6, 7, 9) - 3 варианта. Есть 3 чётных четырёхзначных числа, которые заканчиваются на 8: 6788, 6878, 6978.

Всего получаем 3 + 3 = 6 чётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 6, 7, 8, 9 без их повторения.