Question

Разложите многочлен на множители: 1) х^2-4ху+4у^2+4х-8у 2) m^2+n^2+2mn+6m+6n+9 Пожалуйста, очень нужно!

Answer 1

Смотри........,.......

Answer 2

Конечно, разложим данные многочлены на множители:

1. Многочлен: х^2 - 4ху + 4у^2 + 4х - 8у

Для начала, попробуем группировать некоторые слагаемые:

х^2 - 4ху + 4у^2 + 4х - 8у = х^2 + 4х - 4ху + 4у^2 - 8у

Теперь, посмотрим на первые три слагаемых (х^2 + 4х - 4ху) и попробуем вынести общий множитель:

х^2 + 4х - 4ху = х(х + 4) - 4у(х + 4)

Заметим, что у нас образовались два одинаковых множителя: (х + 4). Поэтому можем записать многочлен следующим образом:

х^2 - 4ху + 4у^2 + 4х - 8у = х(х + 4) - 4у(х + 4)

Теперь, у нас также есть общий множитель для всего выражения, который равен (х + 4):

х^2 - 4ху + 4у^2 + 4х - 8у = (х + 4)(х - 4у)

Таким образом, многочлен разложен на множители: (х + 4)(х - 4у).

2. Многочлен: m^2 + n^2 + 2mn + 6m + 6n + 9

Мы видим, что это квадратный трехчлен. Попробуем найти пары слагаемых, которые можно сгруппировать:

m^2 + n^2 + 2mn + 6m + 6n + 9 = m^2 + 2mn + 6m + n^2 + 6n + 9

Теперь, попробуем вынести общий множитель из первых трех и последних трех слагаемых:

m^2 + 2mn + 6m = m(m + 2n + 6) n^2 + 6n + 9 = (n + 3)(n + 3) = (n + 3)^2

Таким образом, многочлен можно записать в следующем виде:

m^2 + n^2 + 2mn + 6m + 6n + 9 = m(m + 2n + 6) + (n + 3)^2

Таким образом, многочлен разложен на множители: m(m + 2n + 6) + (n + 3)^2.