Question

Разложите на множители выражение: (х-4)^3 - 27

Answer 1

(x - 4)³ - 27 = (x - 4)³ - 3³ = (x - 4 - 3)[(x - 4)² + (x - 4) * 3 + 3²] =

= (x - 7)(x² - 8x + 16 + 3x - 12 + 9) = (x - 7)(x² - 5x + 13)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители, используя формулу для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a = x и b = 4:

(x - 4)^3 - 27 = [(x - 4) - 3](x^2 + (x - 4) * 4 + 4^2)

Теперь упростим:

(x - 4)^3 - 27 = (x - 4 - 3)(x^2 + 4x - 16 + 16)

(x - 4)^3 - 27 = (x - 7)(x^2 + 4x)

Таким образом, выражение (x - 4)^3 - 27 разложено на множители: (x - 7)(x^2 + 4x).