Question

Разложите многочлен на множители 1)3х^3-24 2) 4x^2-4xy+6x+y^2-3y

Answer 1

1) 3( х³ - 8 ) = 3( х - 2 )( х² + 2х + 4 )

2) 4х² - 4ху + 6х + у² - 3у = ( 2х - у )² + 3( 2х - у ) = ( 2х - у )( 2х - у + 3 )

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители.

1. Многочлен: 3x^3 - 24

Сначала давайте вынесем наибольший общий множитель. В данном случае это 3:

3(x^3 - 8)

Теперь у нас есть куб разности (a^3 - b^3), который мы можем разложить по формуле:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу:

3(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Таким образом, многочлен 3x^3 - 24 разлагается на множители: 3(x - 2)(x^2 + 2x + 4).

2. Многочлен: 4x^2 - 4xy + 6x + y^2 - 3y

Для начала посмотрим, можем ли мы сгруппировать какие-либо члены и вынести общий множитель:

4x^2 - 4xy + 6x + y^2 - 3y

(4x^2 - 4xy + 6x) + (y^2 - 3y)

Теперь посмотрим на первую скобку: 4x^2 - 4xy + 6x

Мы можем вынести общий множитель 2x из первых трех членов:

2x(2x - 2y + 3)

А во второй скобке у нас есть квадрат разности (a^2 - b^2), который разлагается следующим образом:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применяя это к y^2 - 3y:

y^2 - 3y = y(y - 3)

Таким образом, многочлен 4x^2 - 4xy + 6x + y^2 - 3y разлагается на множители: 2x(2x - 2y + 3) + y(y - 3).