Question

Сколько корней имеет уравнение (a−2)x=a−2, если a≠2?

Answer 1

(a−2)x=a−2

x=a−2:a−2

x=1

ИЛИ

ax-2x-a+2=0

a(x-1)-2(x-1)=0

(x-1)(a-2)=0

или х-1=0 или а-2=0

а-2=0

а=2

не подходит по условию

х-1=0

x=1

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

(a - 2)x = a - 2, где a ≠ 2.

Чтобы найти количество корней, давайте сперва приведем уравнение к более простому виду:

(a - 2)x - (a - 2) = 0.

Теперь можно вынести общий множитель (a - 2) из левой части уравнения:

(a - 2)(x - 1) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей равное нулю. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

(a - 2) = 0 или (x - 1) = 0.

Решим каждое из уравнений:

1. (a - 2) = 0:

a = 2.

Однако по условию дано, что a ≠ 2. Поэтому это уравнение не имеет решений.

2. (x - 1) = 0:

x = 1.

Это уравнение имеет одно решение x = 1.

Итак, уравнение (a - 2)x = a - 2 при условии a ≠ 2 имеет один корень x = 1.