Question

Помогите пожалуйста по алгебре 1.Разложите на множители 0,64a^3-c^3 2.Найдите наименьший корень уравнения a^3-81=0

Answer 1

Решение

1.Разложите на множители

0,64a^3-c^3  = (0,4a)³ - c³ = (0,4a - c)*(0,16a + 0,4ac + c²)

2.Найдите наименьший корень уравнения

a^3-81=0

a³ = 81

a = ∛81

a = ∛(27*3)

a = 3∛3

Answer 2

Давайте решим ваши алгебраические задачи:

1. Разложение на множители выражения 0,64a^3 - c^3:

Для разложения на множители сначала выявим общий множитель и затем воспользуемся формулой разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

0,64a^3 - c^3 = (0,8a)^3 - c^3

Теперь у нас есть разность кубов (0,8a)^3 - c^3, и мы можем применить формулу разности кубов:

0,64a^3 - c^3 = (0,8a - c)(0,64a^2 + 0,8ac + c^2)

Таким образом, выражение 0,64a^3 - c^3 разложено на множители: (0,8a - c)(0,64a^2 + 0,8ac + c^2).

2. Нахождение наименьшего корня уравнения a^3 - 81 = 0:

Данное уравнение является кубическим уравнением. Для нахождения корней воспользуемся факторизацией:

a^3 - 81 = (a)^3 - (4)^3

У нас получилась разность кубов, и мы можем использовать формулу разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)):

a^3 - 81 = (a - 4)(a^2 + 4a + 16)

Теперь мы получили уравнение в виде произведения двух множителей, и чтобы найти корни, приравняем каждый множитель к нулю:

1. a - 4 = 0 a = 4

2. a^2 + 4a + 16 = 0

Корни квадратного уравнения a^2 + 4a + 16 = 0 можно найти, используя дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = 4^2 - 4 * 1 * 16 = 16 - 64 = -48

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Однако оно имеет комплексные корни. Мы можем представить его в комплексной форме:

a = (-b ± √D) / 2a a = (-4 ± √(-48)) / 2

Таким образом, корни уравнения a^2 + 4a + 16 = 0 будут комплексными числами:

a = (-4 + √48i) / 2 a = (-4 - √48i) / 2

Ответ: наименьший корень уравнения a^3 - 81 = 0 равен 4. Остальные корни являются комплексными числами.