Question

Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка: a) 2x>-7.2 б) 1/2x+3≤2x-1 в) 3(2x-4)≤-5(2-3x) б) 7x/4<-2

Answer 1

.........,...,.....,..

Answer 2

Чтобы решить неравенства и изобразить их на координатной прямой, будем следовать нескольким шагам:

1. Решим неравенства алгебраически.
2. Изобразим множество решений на числовой оси.
3. Запишем ответ в виде числового промежутка.

a) 2x > -7.2:

1. Решение: Для решения неравенства, разделим обе стороны на 2 (положительное число, поэтому знак сохранится):

x > -7.2 / 2 x > -3.6

2. Изображение на числовой оси: На числовой оси будем указывать решение x > -3.6. Это означает, что все значения x, большие -3.6, удовлетворяют неравенству.

   luaCopy code
                             -3.6         -∞          +∞
                              |------------|------------------->
                             Ответ: (-3.6, +∞)
   

б) 1/2x + 3 ≤ 2x - 1:

1. Решение: Перенесем все члены с x на одну сторону:

1/2x - 2x ≤ -1 - 3 -3/2x ≤ -4

Далее, разделим обе стороны на -3/2 (отрицательное число, при делении неравенство меняет знак):

x ≥ -4 / (-3/2) x ≥ 8/3 ≈ 2.67 (округляем до двух десятичных знаков)

2. Изображение на числовой оси: На числовой оси будем указывать решение x ≥ 8/3. Это означает, что все значения x, больше или равные 8/3, удовлетворяют неравенству.

   luaCopy code
                      -∞   8/3
                      |----|-------->
                 Ответ: [8/3, +∞)
   

в) 3(2x - 4) ≤ -5(2 - 3x):

1. Решение: Раскроем скобки:

6x - 12 ≤ -10 + 15x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

6x - 15x ≤ -10 + 12 -9x ≤ 2

Далее, разделим обе стороны на -9 (отрицательное число, при делении неравенство меняет знак):

x ≥ 2 / (-9) x ≥ -2/9 ≈ -0.22 (округляем до двух десятичных знаков)

2. Изображение на числовой оси: На числовой оси будем указывать решение x ≥ -2/9. Это означает, что все значения x, больше или равные -2/9, удовлетворяют неравенству.

   luaCopy code
                          -∞   -2/9
                          |-----|----->
                     Ответ: [-2/9, +∞)
   

б) 7x/4 < -2:

1. Решение: Для решения неравенства, разделим обе стороны на 7/4 (отрицательное число, при делении неравенство меняет знак):

x < -2 / (7/4) x < -2 * 4/7 x < -8/7 ≈ -1.14 (округляем до двух десятичных знаков)

2. Изображение на числовой оси: На числовой оси будем указывать решение x < -8/7. Это означает, что все значения x, меньше -8/7, удовлетворяют неравенству.

   luaCopy code
                       -∞ -8/7
                      |------|------->
                  Ответ: (-∞, -8/7)
   

Итак, ответы в виде числовых промежутков:

a) (-3.6, +∞) б) [8/3, +∞) в) [-2/9, +∞) б) (-∞, -8/7)