Question

решите системы уравнений: а) х-у=1 ,2х+5у=16; б) х-4у=25, 2у-3х=-30; в) х+4у=-10, -2х+6у=13; г) у-2х=5, 7у-3х=13:​

Answer 1

Методом подстановки решала, смотри фото

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений.

а) Система уравнений:

1. х - у = 1
2. 2х + 5у = 16

Методом сложения уравнений можно избавиться от одной из переменных: Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициент перед х равным 2: 2(х - у) = 2 * 1 2х - 2у = 2

Теперь сложим оба уравнения: (2х - 2у) + (2х + 5у) = 2 + 16 4х + 3у = 18

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. х - у = 1
2. 4х + 3у = 18

Решение:

Из первого уравнения выразим х: х = у + 1

Теперь подставим значение х во второе уравнение: 4(у + 1) + 3у = 18 4у + 4 + 3у = 18 7у = 14 у = 2

Теперь найдем значение х, подставив у = 2 в первое уравнение: х = 2 + 1 х = 3

Ответ: х = 3, у = 2

б) Система уравнений:

1. х - 4у = 25
2. 2у - 3х = -30

Для этой системы уравнений воспользуемся методом выражения одной из переменных и подстановки в другое уравнение.

1. х - 4у = 25 Выразим х из первого уравнения: х = 25 + 4у

Теперь подставим это значение х во второе уравнение: 2у - 3(25 + 4у) = -30 2у - 75 - 12у = -30 -10у = 45 у = -4.5

Теперь найдем значение х, подставив у = -4.5 в первое уравнение: х = 25 + 4(-4.5) х = 25 - 18 х = 7

Ответ: х = 7, у = -4.5

в) Система уравнений:

1. х + 4у = -10
2. -2х + 6у = 13

Для этой системы уравнений воспользуемся методом умножения одного из уравнений на число и сложения уравнений.

1. х + 4у = -10

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить коэффициент перед х равным 2: 2(-2х + 6у) = 2 * 13 -4х + 12у = 26

Теперь сложим оба уравнения: (х + 4у) + (-4х + 12у) = -10 + 26 -3х + 16у = 16

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. х + 4у = -10
2. -3х + 16у = 16

Решение:

Из первого уравнения выразим х: х = -10 - 4у

Теперь подставим значение х во второе уравнение: -3(-10 - 4у) + 16у = 16 30 + 12у + 16у = 16 28у = -14 у = -0.5

Теперь найдем значение х, подставив у = -0.5 в первое уравнение: х = -10 - 4(-0.5) х = -10 + 2 х = -8

Ответ: х = -8, у = -0.5

г) Система уравнений:

1. у - 2х = 5
2. 7у - 3х = 13

Для этой системы уравнений воспользуемся методом вычитания уравнений.

1. у - 2х = 5

Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент перед х равным -3: 3(у - 2х) = 3 * 5 3у - 6х = 15

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (3у - 6х) - (7у - 3х) = 15 - 13 3у - 6х - 7у + 3х = 2 -4у - 3х = 2

Теперь решим уравнение: -4у - 3х = 2

Из данного уравнения можно выразить х через у: х = (-4у - 2) / 3

Теперь подставим значение х в первое уравнение: у - 2((-4у - 2) / 3) = 5 у - (-8у - 4) / 3 = 5 3у - (-8у - 4) = 15 3у + 8у + 4 = 15 11у = 11 у = 1

Теперь найдем значение х, подставив у = 1 в уравнение, которым мы выразили х через у: х = (-4 * 1 - 2) / 3 х = (-4 - 2) / 3 х = -6 / 3 х = -2

Ответ: х = -2, у = 1

Итак, решения систем уравнений: а) х = 3, у = 2 б) х = 7, у = -4.5 в) х = -8, у = -0.5 г) х = -2, у = 1