Question

Найдите все целые значения переменной xпри которых выражения √2-x-x^2 имеет смысл б)найдите все целые значения переменной x при которых выражение 5/√9x^2-3x-2 не имеет смысла

Answer 1

Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.

а) 1/(2х^2 - 2х + 2);

2х^2 - 2х + 2 = 0;

х^2 - х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.

Ответ. х ∈ (-∞; +∞).

б) (х - 4)/(12х + 3х^3);

12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;

3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 3х = 0;

х = 0;

2) 4 + х = 0;

х = -4.

Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.

Ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).

в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);

х^2 + 3 = 0;

х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.

Выражение имеет смысл при любых значениях х.

Ответ. x ∈ (-∞; +∞).

Answer 2

Чтобы выражения имели смысл, необходимо учитывать условия, которые могут привести к неопределенности или делению на ноль.

а) Выражение √(2 - x - x^2) будет иметь смысл, если выражение под корнем неотрицательно, то есть:

2 - x - x^2 ≥ 0

Для того чтобы найти все целые значения переменной x, удовлетворяющие данному условию, решим неравенство:

x^2 + x - 2 ≤ 0

x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

Таким образом, нам нужно найти целые значения x, при которых выполняется условие x^2 + x - 2 ≤ 0.

Решим неравенство графически или используя метод интервалов:

x^2 + x - 2 ≤ 0

Учитывая знаки коэффициентов, неравенство выполнено на интервалах (-∞, -2] и [1, ∞).

Таким образом, целые значения x, при которых выражение √(2 - x - x^2) имеет смысл, будут x ∈ {-2, -1, 0, 1}.

б) Выражение 5/√(9x^2 - 3x - 2) не будет иметь смысла, если знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено:

9x^2 - 3x - 2 = 0

Чтобы найти все целые значения x, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение:

9x^2 - 3x - 2 = 0

Можем решить уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

9x^2 - 3x - 2 = (3x + 1)(3x - 2) = 0

Таким образом, знаменатель будет равен нулю при x = -1/3 и x = 2.

Таким образом, целые значения x, при которых выражение 5/√(9x^2 - 3x - 2) не имеет смысла, будут x ∈ {-1, 2}.