Question

Имеет ли решение система уравнений, если имеет то сколько: x+y=7 2x+y=8

Answer 1

Ответ: имеет одно решение, так как заданные уравнения являются прямыми с разными угловыми коэффициентами, и они пересекаются в одной точке.

Объяснение:

Answer 2

Для определения, имеет ли система уравнений решение и если да, то сколько решений она имеет, мы можем использовать метод определителей или метод подстановки.

1. Метод определителей:

Дана система уравнений:

1. x + y = 7
2. 2x + y = 8

Составим матрицу коэффициентов данной системы уравнений: | 1 1 | | 2 1 |

Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det = (11) - (21) = 1 - 2 = -1

Теперь составим матрицу свободных членов: | 7 | | 8 |

Вычислим определитель матрицы свободных членов: det_b = 7

Теперь составим матрицу, заменяя столбец коэффициентов x столбцом свободных членов: | 7 1 | | 8 1 |

Вычислим определитель этой матрицы: det_x = (71) - (81) = 7 - 8 = -1

И наконец, составим матрицу, заменяя столбец коэффициентов y столбцом свободных членов: | 1 7 | | 2 8 |

Вычислим определитель этой матрицы: det_y = (18) - (27) = 8 - 14 = -6

Теперь, чтобы определить, имеет ли система уравнений решение, нужно проверить условие Крамера:

Если det ≠ 0, то система имеет единственное решение. Если det = 0 и хотя бы один из det_x или det_y ≠ 0, то система не имеет решений. Если det = 0, det_x = 0 и det_y = 0, то система имеет бесконечное количество решений.

В нашем случае det = -1 ≠ 0, поэтому система имеет единственное решение.

2. Метод подстановки:

Исходные уравнения:

1. x + y = 7
2. 2x + y = 8

Из первого уравнения можно выразить y: y = 7 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: 2x + (7 - x) = 8

Раскроем скобки: 2x + 7 - x = 8

Скомбинируем переменные: x + 7 = 8

Теперь выразим x: x = 8 - 7 = 1

Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение: y = 7 - 1 = 6

Таким образом, получаем решение системы: x = 1, y = 6.

Ответ: Система уравнений имеет единственное решение, которое равно x = 1 и y = 6.