Question

Точка M середина відрізка AB.Знайдіть координати точки A,якщо M(-2;3;-1),B (4;5;1).

Answer 1

$M(-2,3,-1)\; \; ,\; \; B(4,5,1)\\\\x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}\; ,\; \; y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\; \; ,\; \; z_{M}=\frac{z_{A}+z_{B}}{2}\\\\x_{A}=2x_{M}-x_{B}=-4-4=-8\\\\y_{A}=2y_{M}-y_{B}=6-5=1\\\\z_{A}=2z_{M}-x_{B}=-2-1=-3\\\\A(-8,1,-3)$

Answer 2

Щоб знайти координати точки A, знаючи, що точка M є серединою відрізка AB, можна скористатися властивостями серединного перпендикуляра.

Координати точки M є серединою відрізка AB, тобто середина відрізка знаходиться на рівномірному віддалі від кінців відрізка. Таким чином, середина відрізка AB має координати, що є середнім арифметичним координат точок A і B.

Середина відрізка має координати (Mx, My, Mz), які в даному випадку дорівнюють (-2, 3, -1). Координати точки B мають значення (Bx, By, Bz), що дорівнюють (4, 5, 1). Координати точки A будуть (Ax, Ay, Az).

Ми можемо записати рівняння для серединного перпендикуляра, що проходить через точки M і B, як: (Mx + Bx)/2 = Ax (My + By)/2 = Ay (Mz + Bz)/2 = Az

Підставимо відомі значення: (-2 + 4)/2 = Ax (3 + 5)/2 = Ay (-1 + 1)/2 = Az

Порахуємо: 2/2 = Ax 8/2 = Ay 0/2 = Az

Отже, координати точки A дорівнюють: Ax = 1 Ay = 4 Az = 0

Таким чином, координати точки A будуть (1, 4, 0).