Question

Решите системы1) 3y-x=6 2y-5x=-42) 5x+2y=-9 4x-5y=6

Answer 1

Ответ:

1) x=0 y=2

2) х=-1 y=-2

Объяснение:

1

3y-x=6

2y-5x=-4

Умножаем первое равенство на -5

-15y+5x=-30

+

2y-5x=-4

Складываем два равенства

-13y=-26

y=2

Подставляем в любое из равенств значение у и получаем х

3×2-х=6

x=0

2

5x+2y=-9

4x-5y=6

умножаем первое на 5, а второе на 2

25x+10y=-45

+

8x-10y=12

складываем оба равенства

33х=-33

х=-1

подставлем х=-1 в любое из равенств

-5+2y=-9

2y=-4

y=-2

Answer 2

Для решения первой системы уравнений:

1. 3y - x = 6
2. 2y - 5x = -4

Мы можем использовать метод уравнений или метод подстановки. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решаем одно из уравнений относительно одной из переменных. Давайте решим первое уравнение относительно x:

3y - x = 6 x = 3y - 6

Шаг 2: Подставляем найденное выражение для x во второе уравнение:

2y - 5(3y - 6) = -4 2y - 15y + 30 = -4 -13y + 30 = -4

Шаг 3: Теперь решим уравнение относительно y:

-13y = -4 - 30 -13y = -34 y = -34 / -13 y ≈ 2.615

Шаг 4: Теперь найдем значение x, подставив значение y в одно из исходных уравнений (для удобства возьмем первое):

x = 3y - 6 x = 3 * 2.615 - 6 x ≈ 1.845

Ответ первой системы: x ≈ 1.845, y ≈ 2.615.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

1. 5x + 2y = -9
2. 4x - 5y = 6

Мы вновь воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решаем одно из уравнений относительно одной из переменных. Давайте решим первое уравнение относительно x:

5x + 2y = -9 5x = -2y - 9 x = (-2y - 9) / 5

Шаг 2: Подставляем найденное выражение для x во второе уравнение:

4((-2y - 9) / 5) - 5y = 6 (-8y - 36) / 5 - 5y = 6 (-8y - 36) - 25y = 30 -33y - 36 = 30 -33y = 30 + 36 -33y = 66 y = 66 / -33 y = -2

Шаг 3: Теперь найдем значение x, подставив значение y в одно из исходных уравнений (для удобства возьмем первое):

x = (-2 * -2 - 9) / 5 x = (4 - 9) / 5 x = -5 / 5 x = -1

Ответ второй системы: x = -1, y = -2.

Итак, решения систем уравнений:

1. x ≈ 1.845, y ≈ 2.615
2. x = -1, y = -2