Question

Лодка за 3 часа движения по течению и 2 ч движения против течения преодолевает 92 км. За 9 ч движения по течению лодка преодолевает расстояние в 5 раз больше, чем за 2 часа движения по озеру. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Answer 1

Ответ:

18 км\час, 2 км\час.

Объяснение:

Пусть собственная скорость лодки х км\час, а скорость течения у км\час. Тогда скорость лодки по течению х+у км\час, скорость против течения х-у км\час. Составим систему уравнений по условию задачи.

3(х+у) + 2(х-у) = 92

9(х+у)\2х=5

3х+3у+2х-2у=92

9х+9у-10х=0

5х+у=92

х=9у

45у+у=92

х=9у

46у=92

х=9у

у=2

х=18.

Answer 2

Предположим, что скорость лодки (относительно воды) равна V км/ч, а скорость течения равна C км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость составляет V + C км/ч. Когда лодка движется против течения, её скорость составляет V - C км/ч.

Первое условие: За 3 часа движения по течению лодка преодолевает 3 * (V + C) км.

За 2 часа движения против течения лодка преодолевает 2 * (V - C) км.

Общее расстояние, которое лодка проходит по течению и против течения, равно 92 км: 3 * (V + C) + 2 * (V - C) = 92.

Упростим уравнение: 3V + 3C + 2V - 2C = 92, 5V + C = 92. .......(1)

Второе условие: За 9 часов движения по течению лодка преодолевает расстояние, в 5 раз больше, чем за 2 часа движения по озеру. 9 * (V + C) = 5 * 2 * V.

Упростим уравнение: 9V + 9C = 10V, 9C = 10V - 9V, 9C = V. .......(2)

Теперь, используя уравнение (2), найдем значение V: V = 9C. .......(3)

Теперь подставим значение V из уравнения (3) в уравнение (1): 5 * (9C) + C = 92, 45C + C = 92, 46C = 92, C = 92 / 46, C = 2.

Таким образом, скорость течения (C) равна 2 км/ч.

Теперь найдем значение V, используя уравнение (3): V = 9 * 2, V = 18.

Таким образом, скорость лодки (относительно воды) (V) равна 18 км/ч.

Итак, собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения равна 2 км/ч.