Question

Расстояние между двумя пунктами пароход проходит вниз по течению реки за 2ч, а вверх по течению - за 3 ч. За сколько часов между теми же пунктами проплывет плот?

Answer 1

Ответ: 12 часов.

Объяснение:

скорость течения (х) км/час; плот двигается только со скоростью течения... собственная скорость парохода (v) км/час; по течению пароход идет со скоростью (v+x); против течения со скоростью (v-x)

путь=скорость*время (S=v*t)

(v+x) * 2 = (v-x) * 3 (=S путь между двумя пунктами)

2v-3v = -2x-3x

v = 5x

(5x+x) * 2 = (5x-x) * 3 = S

S = х * 12

тот же самый путь плот со скоростью (х) км/час пройдет за 12 часов)

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами за D (которое остается постоянным) и скорость течения реки за V (которая также остается постоянной). Пусть скорость парохода относительно воды будет обозначена как Vp, а скорость плота относительно воды - как Vплот.

Когда пароход движется вниз по течению, его скорость относительно земли (скорость парохода относительно воды плюс скорость течения) равна Vp + V, и время пути равно 2 часа. Это можно представить в виде уравнения:

D = (Vp + V) * 2

Когда пароход движется вверх по течению, его скорость относительно земли (скорость парохода относительно воды минус скорость течения) равна Vp - V, и время пути равно 3 часа. Это можно представить в виде уравнения:

D = (Vp - V) * 3

Мы можем решить эту систему уравнений для Vp и V. Для этого сначала разрешим одно уравнение относительно Vp:

Vp = (D/2) - V

Теперь подставим это значение Vp во второе уравнение:

D = ((D/2) - V) - V) * 3

Упростим:

D = (D - 2V) * 3

Раскроем скобки:

D = 3D - 6V

Теперь перенесем все D на одну сторону уравнения:

2D = 6V

И, наконец, найдем V:

V = 2D/6

V = D/3

Теперь у нас есть значение V (скорость течения реки). Чтобы найти время, которое плот проплывет между теми же пунктами, нужно рассмотреть два случая.

1. Плот движется вниз по течению: Скорость плота относительно земли будет равна Vплот + V (скорость плота относительно воды плюс скорость течения). Время пути обозначим как t1.

D = (Vплот + V) * t1

2. Плот движется вверх по течению: Скорость плота относительно земли будет равна Vплот - V (скорость плота относительно воды минус скорость течения). Время пути обозначим как t2.

D = (Vплот - V) * t2

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, подставив значение V:

D = (Vплот + D/3) * t1

D = (Vплот - D/3) * t2

Так как расстояние D между пунктами одинаковое в обоих случаях, то и время тоже одинаковое:

(Vплот + D/3) * t1 = (Vплот - D/3) * t2

t1 = t2

Таким образом, плот проплывет между теми же пунктами за одинаковое время как вниз, так и вверх по течению.

Итак, ответ: плот проплывет между пунктами за 2 часа, так же как и пароход вниз по течению реки.