Question

Найти значение выражения (2x^2 + y^2)/3xy если (x^2 - 4y^2)/xy =-3

Answer 1

$\dfrac{x^2-4y^2}{xy}=-3\ \Rightarrow\ x^2+3xy-4y^2=0\\ D=(3y)^2+16y^2=25y^2$

$x_1=\dfrac{-3y-5y}{2}=-4y;\ x_2=\dfrac{-3y+5y}{2}=y$

Если х = -4у, то

$\dfrac{2x^2+y^2}{3xy}=\dfrac{2(-4y)^2+y^2}{3(-4y)y}=-\dfrac{33y^2}{12y^2}=-2,75$

Если х = у, то

$\dfrac{2x^2+y^2}{3xy}=\dfrac{2y^2+y^2}{3y^2}=\dfrac{3y^2}{3y^2}=1$

Ответ: -2,75;  1.

Answer 2

Дано выражение:

(2x^2 + y^2) / (3xy)

И дано, что (x^2 - 4y^2) / xy = -3.

Давайте решим второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую:

(x^2 - 4y^2) / xy = -3

Распишем числитель и знаменатель отдельно:

x^2 / xy - 4y^2 / xy = -3

x / y - 4 = -3

x / y = -3 + 4

x / y = 1

Теперь мы можем заменить x / y на 1 в первом выражении:

(2x^2 + y^2) / (3xy) = (2(x^2) + y^2) / (3xy)

Подставим x / y = 1:

(2(1^2) + y^2) / (3(1)(y)) = (2 + y^2) / (3y)

Таким образом, значение выражения (2x^2 + y^2) / (3xy), когда (x^2 - 4y^2) / xy = -3, равно (2 + y^2) / (3y).