Question

Задача по комбинаторике. В коробке конфет есть 8 шоколадных и 6 карамельных конфет. Определите количество способов выбора случайным образом 9 конфет, из которых 5 шоколадных и 4 карамельных. Спасибо за помощь!

Answer 1

5 шоколадных конфет можно выбрать

$C_8^5 = \frac{8!}{5!\cdot (8-5)!} = \frac{8!}{5!\cdot 3!} =$

$= \frac{6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 3} = 7\cdot 8 = 56$ способами.

4 карамельные конфеты можно выбрать

$C_6^4 = \frac{6!}{4!\cdot (6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} =$

$= \frac{5\cdot 6}{2} = 5\cdot 3 = 15$ способами.

По правилу произведения 5 шоколадных и 4 карамельных конфет можно выбрать

56*15 = 840 способами.

Ответ. 840.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторные сочетания.

Количество способов выбрать 5 шоколадных конфет из 8 шоколадных равно C(8, 5), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Это можно вычислить по формуле:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Аналогично, количество способов выбрать 4 карамельных конфеты из 6 карамельных равно C(6, 4):

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Поскольку выбор шоколадных и карамельных конфет независимы, общее количество способов выбора 9 конфет будет равно произведению этих двух значений:

56 * 15 = 840.

Таким образом, есть 840 способов выбрать случайным образом 9 конфет из 8 шоколадных и 6 карамельных, где 5 конфет - шоколадные и 4 конфеты - карамельные.