Question

В двух коробках лежат ручки. В коробке А-12 ручек: 5 красных, 6 синих и 1 белая. В коробке В-25 ручек: n красных и остальные синие. Рустам достаёт случайным образом ручки из коробки А, Алия достаёт случайным образом ручку из коробки В. Известно, что вероятность того, что Рустам и Алия достанут обе красные ручки, равна 2/15. Сколько красных ручек в коробке В?

Answer 1

Рустам вытянет красную ручку из коробки А с вероятностью 5/12, а Алия из коробки В с вероятностью n/25. По теореме умножения, вероятность того, что Рустам и Алия достанут обе красные ручки, равна 5/12 * n/25 = n/60, что по условию она равна 2/15

n/60 = 2/15

n = 8 - красных ручек в коробке В

Ответ: 8.

Answer 2

Пусть количество красных ручек в коробке В равно n. Тогда вероятность того, что Рустам достанет красную ручку из коробки А, составляет (5/12), так как в коробке А 5 красных ручек из общего числа 12. Вероятность того, что Алия достанет красную ручку из коробки В, составляет n/(n+25), так как в коробке В n красных ручек из общего числа (n+25).

Так как события являются независимыми, вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятностей каждого события: (5/12) * (n/(n+25)) = 2/15

Упростим уравнение: 10n = 2(n+25) 10n = 2n + 50 8n = 50 n = 50/8 n = 6.25

Таким образом, в коробке В должно быть около 6 красных ручек.