Question

Система уравнений 3x+ay=15 и 6x-8y=30 a имеет бесконечное множество решений

Answer 1

Чтобы система имела бесконечное множество решений, надо, чтобы графики прямых совпали.

Система:

3х+ау=15

6х-8у=30  I:2

------

3х+ау=15

3х-4у=15

Прямые совпадут при равенстве всех числовых коэффициентов.

Ответ: а=-4.

ИЛИ

Система

а1х+в1у=с1

а2х+в2у=с2 имеет бесконечное множество решений при

а1/а2=в1/в2=с1/с2;  у нас

3/6=а/(-8)=15/30=1/2

а/(-8)=1/2; 2а=-8; а=-4.

Answer 2

Да, система уравнений 3x + ay = 15 и 6x - 8y = 30 имеет бесконечное множество решений, если коэффициенты a и 8 удовлетворяют определенному условию.

Для определения условия, при котором система имеет бесконечное множество решений, можно проанализировать коэффициенты перед переменными x и y в обоих уравнениях.

В данной системе, уравнения имеют вид:

3x + ay = 15 ---(1) 6x - 8y = 30 ---(2)

Если умножить первое уравнение (1) на 2, получим:

6x + 2ay = 30 ---(3)

Теперь сравним уравнения (2) и (3). Обратите внимание, что коэффициенты перед переменными x и y равны друг другу в обоих уравнениях:

6x - 8y = 30 ---(2) 6x + 2ay = 30 ---(3)

Таким образом, условием для бесконечного числа решений будет равенство коэффициентов перед переменными x и y:

-8 = 2a

Решая это уравнение относительно a, получим:

a = -8/2 a = -4

Итак, если a равно -4, то система уравнений 3x + ay = 15 и 6x - 8y = 30 будет иметь бесконечное множество решений.