Question

изобразите на координатной прямой точки, расстояние от которыхдо точки с координатой 3: а) больше 2; б) не больше 1. Задайте множество точек, удовлетворяющих данному условию, либов в виде системы, либо в виде совокупности двух неравенств

Answer 1

На координатной прямой  расстояние от  точки х до  точки с координатой 3   это модуль разности координат этих точек

|x -3|

Значит,

а) |x-3|>2 ⇒ x-3 < -2   или   х-3 >2;  откуда

x<1  или   x >5  -  совокупность двух неравенств

б) |x-3|≤1  ⇒-1 ≤x-3 ≤1  ≤2≤x≤4  - система двух неравенств:

{x≥2

{x≤4

Answer 2

а) Чтобы изобразить точки, расстояние от которых до точки с координатой 3 больше 2 на координатной прямой, мы можем использовать два неравенства:

1. x < 1 (так как расстояние от x до 3 будет больше 2, если x находится левее точки 1).
2. x > 5 (так как расстояние от x до 3 будет больше 2, если x находится правее точки 5).

Графически, эти два неравенства будут выглядеть следующим образом:

diffCopy code
      x < 1         x > 5
       |           |
--------|-----------|-----------|-------->
 -∞    1           3           5       +∞

На этой координатной прямой все точки, которые находятся слева от 1 или справа от 5, удовлетворяют условию.

б) Чтобы изобразить точки, расстояние от которых до точки с координатой 3 не больше 1 на координатной прямой, мы также используем два неравенства:

1. |x - 3| ≤ 1 (это неравенство означает, что модуль разности x и 3 должен быть меньше или равен 1).
2. 2 ≤ x ≤ 4 (это неравенство означает, что x должен находиться между 2 и 4 включительно).

Графически, эти два неравенства будут выглядеть следующим образом:

diffCopy code
     |x - 3| ≤ 1
       |  x   |
--------|-------|-------|-------->
 -∞    2       3       4      +∞

На этой координатной прямой все точки, которые находятся между 2 и 4 включительно и удовлетворяют неравенству |x - 3| ≤ 1, соответствуют условию.