Question

Из пушки массой 209 кг произвели выстрел ядром массой 9 кг в горизонтальном направлении. Через 6 с после выстрела ядро попало в цель на расстоянии 549 м от пушки. Определи, на какое расстояние откатилась пушка в результате отдачи, если коэффициент трения между колёсами пушки и огневой площадкой равен 0,56. При расчётах прими g = 10 м/с².

Answer 1

Ответ:

1,38 м

Объяснение:

Дано:

M = 209 кг

m = 9 кг

t = 6 c

L = 549 м

μ = 0,56

________

S - ?

1)

Скорость вылетевшего ядра:

V = L / t = 549/6 = 91,5 м/с

2)

По закону сохранения импульса скорость отката пушки U:

m*V = M*U

U = m*V/M = 9*91,5 / 209 = 3,94 м/ч

3)

Кинетическая энергия  пушки

Ek = M*U² / 2 = 209*3,94² / 2 ≈ 1 620 Дж

Сила трения:

F = μ*M*g = 0,56*209*10 =  1 170 Н

Тогда:

F*S = Ek

S = Ek/F = 1620 / 1 170 ≈ 1,38 м

Answer 2

Для решения этой задачи применим законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса: Масса пушки умноженная на изменение её скорости равна массе ядра умноженной на его скорость после выстрела.

Масса пушки * изменение её скорости = масса ядра * скорость ядра

Пусть V1 - начальная скорость пушки до выстрела (которая нас интересует), V2 - скорость пушки после выстрела, Vя - скорость ядра после выстрела.

Тогда имеем: 209 кг * (V2 - V1) = 9 кг * Vя

2. Закон сохранения энергии: Кинетическая энергия пушки и ядра до выстрела равна сумме их кинетических энергий после выстрела и энергии, затраченной на преодоление трения.

(1/2) * масса пушки * V1^2 + (1/2) * масса ядра * V1^2 = (1/2) * масса пушки * V2^2 + (1/2) * масса ядра * Vя^2 + работа трения

3. Выразим Vя из первого уравнения: V2 - V1 = (9 кг * Vя) / 209 кг V2 = V1 + (9/209) * Vя

4. Теперь выразим работу трения из второго уравнения: Работа трения = (коэффициент трения) * (масса пушки) * g * (расстояние отката пушки)

5. Подставим выражение для V2 в уравнение энергии: (1/2) * 209 кг * V1^2 + (1/2) * 9 кг * V1^2 = (1/2) * 209 кг * (V1 + (9/209) * Vя)^2 + (1/2) * 9 кг * Vя^2 + (0.56) * 209 кг * 10 м/с² * (расстояние отката пушки)

6. Выразим Vя из уравнения сохранения импульса: Vя = (209 кг * (V2 - V1)) / 9 кг Vя = (209/9) * (V1 + (9/209) * Vя - V1) Vя = (209/9) * (9/209) * Vя Vя = Vя

7. Вернемся к уравнению энергии и заменим Vя на Vя: (1/2) * 209 кг * V1^2 + (1/2) * 9 кг * V1^2 = (1/2) * 209 кг * (V1 + (9/209) * Vя)^2 + (1/2) * 9 кг * Vя^2 + (0.56) * 209 кг * 10 м/с² * (расстояние отката пушки)

8. Теперь решим уравнение относительно расстояния отката пушки (расстояние, на которое она отъехала назад): 209 кг * V1^2 + 9 кг * V1^2 = 209 кг * (V1 + (9/209) * Vя)^2 + 9 кг * Vя^2 + 0.56 * 209 кг * 10 м/с² * (расстояние отката пушки)

9. Подставим Vя = V1: 209 кг * V1^2 + 9 кг * V1^2 = 209 кг * (V1 + (9/209) * V1)^2 + 9 кг * V1^2 + 0.56 * 209 кг * 10 м/с² * (расстояние отката пушки)

10. Упростим уравнение: 218 кг * V1^2 = 209 кг * (V1 + (9/209) * V1)^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

11. Решим уравнение: 218 * V1^2 = 209 * (V1 + (9/209) * V1)^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

218 * V1^2 = 209 * (V1 + (9/209) * V1)^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

218 * V1^2 = 209 * (V1 + (9/209 * V1))^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

218 * V1^2 = 209 * (V1 + 0.0428 * V1)^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

218 * V1^2 = 209 * (1.0428 * V1)^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

218 * V1^2 = 209 * 1.088 * V1^2 + 1166.4 * (расстояние отката пушки)

218 * V1^2 - 226.712 * V1^2 = 1166.4 * (расстояние отката пушки)

-8.712 * V1^2 = 1166.4 * (расстояние отката пушки)

12. Расстояние отката пушки (в метрах): расстояние отката пушки = (-8.712 * V1^2) / 116