Question

Решите квадратное уравнение: 2y^2-y-5=0

Answer 1

2y²-y-5=0

d=b²-4ac=1-4*2*(-5)=1+40=41

x₁=(1+√41)/4

x₂=(1-√41)/4

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где x - переменная, а a, b и c - известные коэффициенты, можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

В вашем уравнении 2y^2 - y - 5 = 0, коэффициенты a, b и c таковы: a = 2 b = -1 c = -5

Теперь вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-5) D = 1 + 40 D = 41

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

где "±" означает, что нужно вычислить два значения x - одно с плюсом и одно с минусом.

y = (-(-1) ± √41) / 2*2 y = (1 ± √41) / 4

Таким образом, получаем два корня:

y1 = (1 + √41) / 4 y2 = (1 - √41) / 4

Так как десятичное приближение для √41 ≈ 6.40, то значения y1 и y2 будут примерно равны:

y1 ≈ (1 + 6.40) / 4 ≈ 1.85 y2 ≈ (1 - 6.40) / 4 ≈ -1.35

Итак, решением квадратного уравнения 2y^2 - y - 5 = 0 являются два вещественных корня: y1 ≈ 1.85 и y2 ≈ -1.35.