Question

Разложите на множители: а) x^2+1 б) 25x^2+9y^2

Answer 1

Ответ:

а) х^2+1=(х+1)(х+1)

б) 25х^2+9у^2=(5х+3у)(5х+3у)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) x^2 + 1

Это выражение не имеет рациональных множителей в области действительных чисел. Оно является примером неприводимого полинома над полем действительных чисел. Результатом разложения будет x^2 + 1.

б) 25x^2 + 9y^2

Для этого выражения сначала вынесем общий множитель (если возможно):

25x^2 + 9y^2 = 25(x^2) + 9(y^2)

Теперь, внутри скобок, у нас два квадратных трёхчлена:

25(x^2) + 9(y^2) = 5^2(x^2) + 3^2(y^2)

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Таким образом, разложение будет:

25x^2 + 9y^2 = 5^2(x^2) + 3^2(y^2) = (5x)^2 + (3y)^2 = (5x + 3y)(5x - 3y)

Итак, разложение данного выражения на множители: (5x + 3y)(5x - 3y).