Question

Катер плыл по течению реки 3 часа и 2 часа против реки, в общем проплыл 88 км. Проплыл по течению реки на 32 км больше чем против, тогда какая скорость течения реки и скорость катера в тихой воде.​

Answer 1

Ответ:

Х скорость катера, у - скорость реки

3 (х+у) + 2 (х-у) = 88

3 (х+у) - 2 (х-у) = 32

5 х+у=88

х+5 у=32

х=32-5 у

5 (32-5 у) + у=88

160-25 у+у=88

24 у=72

у=3

х=32-5*3=32-15=17

17 км/ч скорость катера в стоячей воде, 3 км/ч скорость течения

Answer 2

Пусть V обозначает скорость катера в тихой воде, а С — скорость течения реки.

За 3 часа катер проплыл по течению реки (со скоростью V + C) расстояние (V + C) * 3 = 3V + 3C км.

За 2 часа катер против течения реки (со скоростью V - C) проплыл расстояние (V - C) * 2 = 2V - 2C км.

Общее расстояние, которое проплыл катер, равно 88 км:

3V + 3C + 2V - 2C = 88.

Упрощаем уравнение:

5V + C = 88.

Также известно, что проплыл по течению реки на 32 км больше, чем против:

3V + 3C = 2V - 2C + 32.

Упрощаем это уравнение:

V + 5C = 16.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

5V + C = 88, V + 5C = 16.

Можно решить эту систему уравнений методом замещения или методом сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 5:

5V + 25C = 80.

Вычтем это уравнение из первого:

(5V + C) - (5V + 25C) = 88 - 80, -24C = 8, C = -8/24, C = -1/3.

Подставим значение C в одно из уравнений:

V + 5(-1/3) = 16, V - 5/3 = 16, V = 16 + 5/3, V = 48/3 + 5/3, V = 53/3.

Итак, скорость течения реки равна -1/3 км/ч, а скорость катера в тихой воде равна 53/3 км/ч.