Question

Решите уравнение: 20/x - 19 = 21/x - 22

Answer 1

$\dfrac{20}{x-19} =\dfrac{21}{x-22}$

Домножим дроби на (x-19)(x-22), чтобы избавится от знаменателя с переменной. При этом x-19≠0 и x-22≠0.

$\left \{\begin{array}{ccc}20(x-22)=21(x-19)\\x-19\ne 0\qquad \qquad \qquad \\x-22\ne 0\qquad \qquad \qquad \end{array}\right.\\\\\left \{\begin{array}{ccc}\underline{20x}-20\cdot 22=\underline{21x}-21\cdot \bold{19}\\x\ne 19\qquad \qquad \quad \qquad \qquad \\x\ne 22\qquad \qquad \quad \qquad \qquad \end{array}\right.$

x = 21·(20-1)-20·22

x = 20·(21-22)-1·21 = -20-21 = -41

-41 ≠ 19  и   -41 ≠ 22  ⇒  x = -41 является решением исходного уравнения.

Ответ: -41.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем все члены к общему знаменателю, перемножив обе стороны уравнения на x:

20/x - 19 = 21/x - 22

Умножим обе стороны на x:

20 - 19x = 21 - 22x

Теперь соберем все члены с переменной x на одной стороне, а константы на другой:

-19x + 22x = 21 - 20

3x = 1

Делаем x одним членом, деля обе стороны на 3:

x = 1/3

Таким образом, решением уравнения является x = 1/3.