Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 16,5 дм, диагональ равна 113√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов. Меньшая сторона = ?√? дм. Площадь прямоугольника равна ?√? дм2 . Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Answer 1

Ответ:

$5.5\sqrt{3}$ и $90.75\sqrt{3}$

Объяснение:

Т.к. все углы прямоугольника прямые, то треугольник ABD прямоугольный => угол BDA=90-30=60. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник ADO равнобедренный с углом при основании 60. Но тогда он будет и равносторонний. Т.е. меньшая сторона равна половине диагонали прямоугольника, а его площадь равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

Тогда имеем:

$\dfrac{11\sqrt{3}}{2}=5.5\sqrt{3}$ - меньшая сторона прямоугольника;

$S=\dfrac{d^2}{2}\times Sin\alpha=\dfrac{363\sqrt{3}}{4}=90.75\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения и формулу для вычисления диагонали прямоугольника.

Мы знаем, что большая сторона прямоугольника равна 16,5 дм. Обозначим её как a.

Также нам дано, что диагональ равна 113√ дм. Обозначим её как d.

Угол между большей стороной и диагональю равен 30 градусам. Обозначим его как α.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

cos(α) = a / d

cos(30°) = a / 113√

√3/2 = a / 113√

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

a = (113√) * (√3/2)

a ≈ 61.82 дм

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 61.82 дм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

S = a * b

где a - большая сторона, b - меньшая сторона.

S ≈ 16.5 * 61.82

S ≈ 1018.23 дм²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 1018.23 дм².