Question

Сколько чисел а) пятизначных, б) шестизначных можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Answer 1

1*2*3*4*5*6 = 720

Из 6 по 6:
можно составить Р6 = 6! = 720 перестановок.
Но числа, начинающиеся на нуль, не являются шестизначными. Такие числа отличаются друг от друга перестановкой пяти остальных цифр, значит, их будет Р5 = 120. Поэтому шестизначных чисел будет 720 - 120 = 600.
Значит, всего будет 600 чисел.

Answer 2

Чтобы определить количество чисел, которые можно составить из заданных цифр, мы можем использовать правило умножения. В данном случае у нас есть 6 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4 и 5.

а) Пятизначное число: для первой позиции у нас есть 6 возможностей (так как ноль может быть ведущим нулём), для второй, третьей, четвертой и пятой позиций также есть 6 возможностей каждая. Используя правило умножения, мы получаем:

6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776

Таким образом, можно составить 7776 пятизначных чисел из данных цифр.

б) Шестизначное число: аналогично, для каждой позиции у нас есть 6 возможностей, поэтому снова используем правило умножения:

6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 46656

Таким образом, можно составить 46656 шестизначных чисел из данных цифр.