Question

25 БАЛЛОВ!!! Помогите пожалуйста 1. Высота воды в пристани задается уравнением: h(t)=3cos(3t-PI/3)-1, где h(t) —высота воды (м), t — время (ч), t > 0.a) Найдите максимальную и минимальную высоту воды в пристани.b) Постройте график функции.2. Дана функция: у = ctgX/3a) Найдите область определения функции.b) Определите наименьший положительный период.

Answer 1

1)

так как cos(x) меняется от -1 до 1, то

h(max)=3*1-1=2

h(min)=3*(-1)-1=-4

2)y=ctg(x/3)

наименьший период определяется по формуле

T=pi/k

k-это коэффициент перед х в вашем примере, он у вас равен 1/3

T=pi/(1/3)=3pi

Область определения :

ctgx не существует в точках x=pi*n

сtg(x/3) не существует в точках x/3=pik; x=3pi*n(n-целое)

Answer 2

1. Высота воды в пристани задается уравнением: h(t) = 3cos(3t-π/3) - 1.

a) Чтобы найти максимальную и минимальную высоту воды, нужно найти экстремумы функции h(t). Экстремумы достигаются в тех точках, где производная функции равна нулю.

Найдем производную функции h(t): h'(t) = -9sin(3t-π/3).

Чтобы найти точки, где производная равна нулю, решим уравнение h'(t) = 0: -9sin(3t-π/3) = 0.

sin(3t-π/3) = 0.

Так как sin(x) = 0 при x = 0, π, 2π, 3π, ... , то получаем: 3t-π/3 = 0, π, 2π, 3π, ...

Отсюда получаем значения t: t = π/9, π/3, 5π/9, 7π/9, ...

Подставим эти значения t в исходное уравнение h(t) и найдем соответствующие значения высоты воды: h(π/9) = 3cos(π/3 - π/3) - 1 = 3cos(0) - 1 = 3 - 1 = 2. h(π/3) = 3cos(π - π/3) - 1 = 3cos(2π/3) - 1 = -3/2 - 1 = -5/2. h(5π/9) = 3cos(5π/3 - π/3) - 1 = 3cos(4π/3) - 1 = -3/2 - 1 = -5/2. h(7π/9) = 3cos(7π/3 - π/3) - 1 = 3cos(2π) - 1 = 3 - 1 = 2.

Таким образом, максимальная высота воды в пристани равна 2 м, а минимальная высота равна -5/2 м.

b) Для построения графика функции h(t) можно использовать эти найденные значения высоты воды и соответствующие значения времени t. Ниже представлен график функции h(t):

luaCopy code
       ^
       |
  3   +            . .
     |       . - '       ' - .
  2   + . '                     ' .
     |
  1   +
     |
  0   +------------------------------->
     0           1           2         t

На горизонтальной оси откладывается время t, на вертикальной оси откладывается высота воды h(t). Кривая представляет собой график функции h(t). Высота меняется от минимальной (-5/2 м) до максимальной (2 м) синусоидально.