Question

Найти область определения функции f (x)=3/x^2-9​

Answer 1

ДАНО: f(x) = 3/(x² - 9)

Объяснение:

Деление на ноль в знаменателе не допускается.

х² - 9 ≠ 0

х² ≠ 9

х ≠ ± 3 - не допускается.

D(x) = (-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞) - ООФ - ответ.

Дополнительно - график функции - в приложении.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x), необходимо учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
2. Аргумент функции под знаком корня не может быть отрицательным, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

Рассмотрим первое условие:

x^2 - 9 ≠ 0

Решим это уравнение:

x^2 ≠ 9

(x - 3)(x + 3) ≠ 0

Таким образом, x не должно быть равно ±3.

Теперь рассмотрим второе условие:

x^2 - 9 > 0

(x - 3)(x + 3) > 0

Значения x, для которых это неравенство выполняется, находятся в интервалах (-∞, -3) и (-3, 3) и (3, +∞).

Совместив оба условия, получаем область определения функции f(x): (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, +∞).