Question

Четная или нечетная функция (с объяснением) y=x^3-x^2+1

Answer 1

Ответ:

Функция общего вида

Объяснение:

Чтобы проверить, к какому классу относится функция, нужно вместо х подставить -х и сравнить:

1. с f(x)
2. с -f(x)

Если f(-x) = f(x) - то функция четная

Если f(-x) = -f(x) - функция нечетная

Если функция не удовлетворяет ни одному из условий, то ее называют "функция общего вида"

$f(-x) = (-x)^3 - (-x)^2 + 1 = -x^3 - x^2 + 1\\f(x) = x^3 - x^2 + 1\\-f(x) = -x^3 + x^2 - 1$

Стало быть, функция общего вида.

Answer 2

Для определения, является ли функция y = x^3 - x^2 + 1 четной или нечетной, нужно рассмотреть, как функция ведет себя относительно оси ординат (ось y) и оси абсцисс (ось x).

1. Четная функция: Функция называется четной, если она обладает симметрией относительно оси ординат (y-ось), т.е. f(-x) = f(x) для всех x. Другими словами, если значение функции симметрично относительно оси y, то функция является четной.

2. Нечетная функция: Функция называется нечетной, если она обладает симметрией относительно начала координат (0, 0), т.е. f(-x) = -f(x) для всех x. Другими словами, если знак значения функции меняется при изменении знака аргумента, то функция является нечетной.

Теперь применим эти определения к функции y = x^3 - x^2 + 1:

1. Проверка на четность: Подставим вместо x значение -x и упростим функцию:

f(-x) = (-x)^3 - (-x)^2 + 1 f(-x) = -x^3 - x^2 + 1

Так как f(-x) ≠ f(x), то функция не обладает симметрией относительно оси ординат (y-ось). Следовательно, функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: Подставим вместо x значение -x и упростим функцию, учитывая, что f(x) = x^3 - x^2 + 1:

-f(x) = -(x^3 - x^2 + 1) -f(x) = -x^3 + x^2 - 1

Так как f(-x) ≠ -f(x), то функция также не обладает симметрией относительно начала координат (0, 0). Следовательно, функция не является нечетной.

Итак, функция y = x^3 - x^2 + 1 не является ни четной, ни нечетной.