Question

В кружке по спортивной стрельбе 16 мальчиков и 6 девочек.Сколькими способами можно выбрать из них четырех мальчиков и двух девочек для участия в соревнованиях?

Answer 1

Выбрать четырех мальчиков можно $C^4_{16}=\dfrac{16!}{4!12!}=1820$ способами, а двух девочек - $C^2_{6}=\dfrac{6!}{2!4!}=15$. По правилу произведения, выбрать для участия в соревнованиях четырех мальчиков и двух девочек можно 1820*15 = 27300 способами.

Ответ: 27300 способами.

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и принципы сочетаний.

Мы должны выбрать 4 мальчика из 16 и 2 девочки из 6. Количество способов выбрать k элементов из n элементов вычисляется по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

Для данной задачи количество способов выбрать 4 мальчика из 16 равно C(16, 4), а количество способов выбрать 2 девочки из 6 равно C(6, 2).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(16, 4) = 16! / (4!(16-4)!) = 16! / (4!12!) C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2!4!)

Теперь вычислим эти значения:

C(16, 4) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820 C(6, 2) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, количество способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки из данной группы равно 1820 * 15 = 27300.

Ответ: Существует 27300 способов выбрать 4 мальчика и 2 девочки для участия в соревнованиях.