Question

1. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=-4x² и y=3x-1 2. С помощью шаблона параболы y=x² постройте график функции y=2-(x+3)²

Answer 1

2.)

y = 2 - (x+3)²

y = 2 - (x+3)²y = -(x+3)² + 2

1. y = x²
2. y = (x+3)²
3. y = -(x+3)²
4. y = -(x+3)² + 2

Answer 2

1. Для нахождения точек пересечения графиков функций y = -4x² и y = 3x - 1, нужно приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение:

-4x² = 3x - 1

Приведем уравнение к каноническому виду:

4x² + 3x - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac:

D = 3² - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-3 ± √25) / (2 * 4)

x₁ = (-3 + 5) / 8 = 2/8 = 1/4

x₂ = (-3 - 5) / 8 = -8/8 = -1

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = -4x² и y = 3x - 1 равны (1/4, -1/4) и (-1, -4).

2. Для построения графика функции y = 2 - (x + 3)² можно использовать шаблон параболы y = x².

Сравним данную функцию с шаблоном параболы y = x²:

y = -1 * (x + 3)² + 2

Получаем смещение графика параболы по оси x на -3 и смещение по оси y на 2.

Теперь мы можем построить график функции y = 2 - (x + 3)², используя шаблон параболы y = x² и применяя смещение:

• При x = -3, y = 2 - (-3 + 3)² = 2 - 0 = 2
• При x = -2, y = 2 - (-2 + 3)² = 2 - 1 = 1
• При x = -1, y = 2 - (-1 + 3)² = 2 - 4 = -2
• При x = 0, y = 2 - (0 + 3)² = 2 - 9 = -7
• При x = 1, y = 2 - (1 + 3)² = 2 - 16 = -14

Таким образом, график функции y = 2 - (x + 3)² будет выглядеть как парабола, смещенная на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх.