Question

При каком значении Х векторы АВ и АС перпендикулярны? если А(0;-3;Х) В(-12;-3;-3) С(-9;-3;-6)

Answer 1

Ответ:

ни при каких X

Объяснение:

AB={-12-0;-3-(-3);-3-x}={-12;0;-3-x}

AC={-9-0;-3-(-3);-6-x}={-9;0;-6-x}

условие перпендикулярности векторов, если их скалярное произведение равно 0, отсюда:

AB*AC=0

(-12*(-9)+0*0+(-3-x)(-6-x)=0

$108 + 18 + 3x + 6x + {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} + 9x + 126 = 0 \\ d = {9}^{2} - 4 \times 126 = 81 - 504 = - 423 < 0$

квадратное уравнение не имеет решений в области действительных чисел, поэтому ни при каких X вектора не будут перпендикулярны

Answer 2

Для того чтобы векторы AB и AC были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов AB и AC вычисляется по формуле:

AB · AC = (xB - xA)(xC - xA) + (yB - yA)(yC - yA) + (zB - zA)(zC - zA)

Где (xA, yA, zA), (xB, yB, zB) и (xC, yC, zC) - координаты точек A, B и C соответственно.

Подставим значения координат из условия:

AB · AC = (-12 - 0)(-9 - 0) + (-3 - (-3))(-3 - (-3)) + (-3 - Х)(-6 - Х)

Упрощая выражение:

AB · AC = (-12)(-9) + (0)(0) + (3 + Х)(3 + Х) = 108 + 9 + 9 + 6Х + Х + Х²

AB · AC = 126 + 7Х + Х²

Чтобы векторы AB и AC были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

126 + 7Х + Х² = 0

Это уравнение квадратного полинома. Решим его, приравняв его к нулю:

Х² + 7Х + 126 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить, используя факторизацию, квадратное уравнение или квадратное уравнение путем применения квадратного корня.

Какое значение Х будет удовлетворять условию перпендикулярности векторов AB и AC, необходимо решить уравнение выше. Решение этого уравнения даст значения Х, при которых векторы AB и AC перпендикулярны.