Question

Умоляю помогите Даны векторы m вектор(3;-1) , n вектор(3;2) , а (6;х). Найдите: А)косинус угла между векторами m и n Б) число х, если векторы m вектор и а вектор коллинеарны С) число х, если векторы n вектор и а вектор перпендикулярны Только решение тоже

Answer 1

Ответ:

Ну вот вам 2 раз решение, извиняюсь за фотку, программа обрезает не очень

Answer 2

Конечно, рассмотрим ваши вопросы по очереди.

А) Найдем косинус угла между векторами m и n. Косинус угла между двумя векторами можно найти, используя следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{{m \cdot n}}{{\|m\| \cdot \|n\|}}$,

где m·n - скалярное произведение векторов m и n, а |m| и |n| - длины этих векторов.

Длина вектора m равна:

$\|m\| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$,

Длина вектора n равна:

$\|n\| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$,

Скалярное произведение векторов m и n равно:

$m \cdot n = (3 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) = 9 - 2 = 7$.

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами m и n:

$\cos(\theta) = \frac{7}{{\sqrt{10} \cdot \sqrt{13}}}$.

Б) Теперь найдем значение x, если векторы m и a коллинеарны. Коллинеарные векторы можно представить как кратные друг другу векторы. Это означает, что вектор a должен быть пропорционален вектору m.

Вектор m (3; -1) и вектор a (6; x) коллинеарны, если существует число k, такое что:

$a = k \cdot m$,

Это означает, что соответствующие компоненты векторов должны быть пропорциональны:

$\frac{6}{3} = \frac{x}{-1}$,

Отсюда:

$2 = -x$,

Таким образом, значение x равно -2.

В) Наконец, найдем значение x, если векторы n и a перпендикулярны. Векторы n и a перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:

$n \cdot a = 0$,

где n - вектор (3; 2), a - (6; x).

Подставляем значения:

$(3 \cdot 6) + (2 \cdot x) = 0$,

$18 + 2x = 0$,

Отсюда:

$2x = -18$,

$x = -9$.

Таким образом, значение x равно -9, если векторы n и a перпендикулярны.