Question

Дан прямоугольный треугольник MNP с прямым углом P. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: 1) синус угла P; 2) косинус угла P; 3) синус угла N; 4) косинус угла N; 5) тангенс угла P; 6) тангенс угла N; 7) котангенс угла P; 8) котангенс угла N. 2[3]Основания равнобедренной трапеции равны 6 дм и 12 дм, боковая сторона -5дм. Найти высоту трапеции. 3.Для острого угла α найдите sin α, tg α, ctg α, если cos α =0,8

Answer 1

Ответ:

Решение смотри на фотографиях

Answer 2

1. Синус угла P: В прямоугольном треугольнике, синус угла P можно выразить как отношение длины противоположенной стороны к гипотенузе. Таким образом, sin(P) = MN / MP.

2. Косинус угла P: Косинус угла P можно выразить как отношение длины прилежащей к углу P стороны к гипотенузе. Таким образом, cos(P) = NP / MP.

3. Синус угла N: Синус угла N можно выразить как отношение длины противоположенной стороны к гипотенузе. Таким образом, sin(N) = NP / MP.

4. Косинус угла N: Косинус угла N можно выразить как отношение длины прилежащей к углу N стороны к гипотенузе. Таким образом, cos(N) = MN / MP.

5. Тангенс угла P: Тангенс угла P можно выразить как отношение синуса угла P к косинусу угла P. Таким образом, tg(P) = sin(P) / cos(P).

6. Тангенс угла N: Тангенс угла N можно выразить как отношение синуса угла N к косинусу угла N. Таким образом, tg(N) = sin(N) / cos(N).

7. Котангенс угла P: Котангенс угла P можно выразить как обратное значение тангенса угла P. Таким образом, ctg(P) = 1 / tg(P).

8. Котангенс угла N: Котангенс угла N можно выразить как обратное значение тангенса угла N. Таким образом, ctg(N) = 1 / tg(N).

Теперь перейдем к решению других задач:

2. Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим правильный треугольник с основанием трапеции, его половина основания равна 6/2 = 3 дм, а боковая сторона равна 5 дм. Тогда гипотенуза этого треугольника равна:

Гипотенуза^2 = (Половина основания)^2 + (Боковая сторона)^2 Гипотенуза^2 = 3^2 + 5^2 Гипотенуза^2 = 9 + 25 Гипотенуза^2 = 34

Гипотенуза = √34 дм

Так как высота трапеции перпендикулярна к основанию и является второй катетой в правильном треугольнике, то высота равна √34 дм.

3. Если cos α = 0.8, то можно использовать тригонометрические тождества для нахождения sin α, tg α и ctg α:

sin α = √(1 - cos^2 α) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6

tg α = sin α / cos α = 0.6 / 0.8 = 0.75

ctg α = 1 / tg α = 1 / 0.75 = 4/3