Question

Найдите корень уравнения 9^x-2=81 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение уравнений на степень.

Answer 2

Ответ:

9^х-2=81

9^х-2=9^2

х-2=2

х=2+2

х=4

Ответ : 4

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что $\log_{a}(b^c) = c \cdot \log_{a}(b)$. Применим это свойство к уравнению.

Уравнение: $9^{x-2} = 81$

Перепишем $9$ и $81$ в виде основания $3$:

$(3^2)^{x-2} = 3^4$

Применим свойство степени для получения произведения экспонент:

$3^{2(x-2)} = 3^4$

Теперь мы имеем эквивалентное уравнение:

$2(x-2) = 4$

Раскроем скобки:

$2x - 4 = 4$

Добавим $4$ к обеим сторонам уравнения:

$2x = 8$

Разделим обе стороны на $2$:

$x = 4$

Таким образом, корнем уравнения $9^x - 2 = 81$ является $x = 4$.