Question

Пожалуйста помогите решить. Синус в квадрате икс минус три синус икс плюс два равно ноль.

Answer 1

$Sin^{2}x-3Sinx+2=0\\\\Sinx=m,-1\leq m \leq1\\\\m^{2}-3m+2=0\\\\D=(-3)^{2}-4*2=9-8=1\\\\m_{1} =\frac{3-1}{2}=1\\\\m_{2}=\frac{3+1}{2}=2>1-neyd\\\\Sinx=1\\\\x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in Z\\\\Otvet:\boxed{\frac{\pi }{2}+2\pi n ,n\in Z}$

Answer 2

Давайте решим ваше уравнение:

$\sin^2(x) - 3\sin(x) + 2 = 0$

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной $\sin(x)$. Давайте заменим $\sin(x)$ на другую переменную, скажем, $t$:

$t^2 - 3t + 2 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

$t^2 - 3t + 2 = (t - 2)(t - 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения переменной $t$:

1. $t - 2 = 0 \Rightarrow t = 2$
2. $t - 1 = 0 \Rightarrow t = 1$

Теперь заменим $t$ обратно на $\sin(x)$:

1. $\sin(x) = 2$
2. $\sin(x) = 1$

Однако значения синуса могут быть только в диапазоне от -1 до 1. Поэтому, второе уравнение $\sin(x) = 1$ дает нам действительное решение:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad \text{где } n \in \mathbb{Z}$

Таким образом, решением исходного уравнения являются все значения $x$, удовлетворяющие условию:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad \text{где } n \in \mathbb{Z}$