Question

2^x=x+2 сколько корней имеет уравнение?

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=2^{x}-x-2$; Ее производная: $f'(x)=2^{x}\ln2-1:=0 \Leftrightarrow x=-\log_{2}(\ln2)\approx 0,53$;

На оси поставим число $-\log_{2}(\ln2)$ и проверим знаки производной слева и справа. Сделав это, приходим к выводу, что найденный нами нуль производной есть минимум функции. В силу непрерывности у этой функции не более двух корней. Уже в нуле функция отрицательна, следовательно минимум тоже отрицателен. Так как положительные значения есть и при $x>-\log_{2}(\ln2)$, и при $x$, то корней ровно 2.

Answer 2

Данное уравнение 2^x = x + 2 является трансцендентным (то есть содержит степень и переменную в экспоненте). К сожалению, для таких уравнений в общем случае нельзя найти аналитическое решение (выражение для x через элементарные функции). Вместо этого решение можно найти численными методами или построить график уравнения и определить приближенное количество корней.

Если мы построим график функций y = 2^x и y = x + 2, то корни уравнения будут соответствовать точкам пересечения графиков.

Пожалуйста, обратите внимание, что я как текстовый ИИ не могу построить графики, но я могу описать процесс:

1. Постройте график функции y = 2^x.
2. Постройте график функции y = x + 2.
3. Найдите точки пересечения графиков. Это будут приближенные значения корней уравнения.

Если у вас есть доступ к математическому программному обеспечению или онлайн-калькулятору, вы можете ввести оба уравнения и найти их пересечения, чтобы получить приближенные значения корней.