Question

Решить неравенство 5^2x+4*5^x-5>=0

Answer 1

Ответ:

5^(2x) - 4*5^x - 5 = 0

(5^x -5)( 5^x+1) = 0

5^x-5 = 0

5^x=5

x 1=1

5x^+1=0

5^x=-1

x 2= log(-1) / log5 (комплексное число)

ну а так корней нет .

Ответ : 1  

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства воспользуемся заменой переменной. Обозначим z = 5^x. Тогда неравенство примет вид:

z^2 + 4z - 5 ≥ 0

Факторизуем левую часть неравенства:

(z + 5)(z - 1) ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. (z + 5) ≥ 0 и (z - 1) ≥ 0 Это выполняется, когда z ≥ -5 и z ≥ 1. Поскольку z = 5^x, мы можем записать:

   5^x ≥ -5 и 5^x ≥ 1

   Неравенство 5^x ≥ -5 верно для любого значения x, поскольку 5^x всегда положительно. Неравенство 5^x ≥ 1 выполняется, когда x ≥ 0.

   Итак, решением первого случая являются все значения x, удовлетворяющие условию x ≥ 0.

2. (z + 5) ≤ 0 и (z - 1) ≤ 0 Это выполняется, когда z ≤ -5 и z ≤ 1. Поскольку z = 5^x, мы можем записать:

   5^x ≤ -5 и 5^x ≤ 1

   Оба неравенства не имеют решений, поскольку 5^x всегда положительно и не может быть меньше или равно -5 или 1.

Итак, решением исходного неравенства 5^(2x) + 4 * 5^x - 5 ≥ 0 является множество всех значений x, удовлетворяющих условию x ≥ 0.