Question

Найдите коэффициент c уравнения 6x^2+bx+c=0 если его корнями являются числа-2,5 и 11/3​

Answer 1

x1+x2= -b/6

x1*x2= c/6

-2,5+11/3= -b/6

-15+22=-b

7=-b

b= -7

-2,5*11/3= c/6

с=-55

6x²-7x-55=0

Answer 2

Для нахождения коэффициента c уравнения, мы можем использовать теорему Виета. Согласно этой теореме, сумма корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас есть три корня: -2, 5 и 11/3. Сумма этих корней равна:

-2 + 5 + 11/3 = -6/3 + 15/3 + 11/3 = 20/3

Согласно теореме Виета, эта сумма должна быть равна -b/a. Так как в данном уравнении коэффициент при x^2 равен 6, то a = 6. Таким образом, у нас есть уравнение:

20/3 = -b/6

Чтобы решить это уравнение относительно b, мы можем умножить обе стороны на 6:

20/3 * 6 = -b

После упрощения получаем:

40 = -b

Таким образом, коэффициент b равен -40.

Теперь, чтобы найти коэффициент c, мы можем использовать другую формулу Виета, которая говорит, что произведение корней равно c/a. В данном случае, у нас есть:

c/6 = (-2) * 5 * (11/3)

Домножим обе стороны на 6:

c = (-2) * 5 * (11/3) * 6

После упрощения получаем:

c = -220

Таким образом, коэффициент c равен -220.