Question

) Чему равна сумма корней квадратного уравнения: 5x^2-10x-4=0 2) Найдите коэффициент c уравнения: 12x^2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа: 2/3 и 2 1/4 3) Найдите коэффициент b уравнения: 16x^2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа: 3,25 и -4 1/4 4) Число - 8/3 является корнем уравнения 6x^2 - 5x+c=0, найдите значение c 5) Число 2 1/3 является корнем уравнения 12x^2 + 11x +c = 0, Найдите второй корень уравнения. 6) Сколько корней имеет уравнение (x^2+1)^4-3(x^2+1)^2-4=0

Answer 1

$1)5x^{2} -10x-4=0\\\\x_{1}+x_{2}=-\frac{-10}{5}=\boxed2\\\\\\2)12x^{2}+bx+c=0\\\\x_{1}=\frac{2}{3} \ , \ x_{2}=2\frac{1}{4}\\\\\frac{c}{12}=\frac{2}{3}*2\frac{1}{4}\\\\\frac{c}{12}=\frac{2}{3}*\frac{9}{4}\\\\\frac{c}{12}=\frac{3}{2}\\\\c=\frac{12*3}{2}\\\\\boxed{c=18}$

$3)16x^{2}+bx+c=0\\\\x_{1}=3,25 \ , \ x_{2}=-4\frac{1}{4}\\\\-\frac{b}{16}=3,25-4\frac{1}{4}\\\\-\frac{b}{16} =3,25-4,25\\\\-\frac{b}{16}=-1\\\\\boxed{b=16}\\\\\\4)6x^{2}-5x+c=0\\\\x_{1}=-\frac{8}{3}\\\\x_{1}+x_{2}=\frac{5}{6}\\\\x_{2}=\frac{5}{6}-x_{1}=\frac{5}{6}+\frac{8}{3}=\frac{5+16}{6}=3,5\\\\\frac{c}{6}=-\frac{8}{3}*3,5\\\\\frac{c}{6}=-\frac{8}{3}*\frac{21}{6}\\\\\frac{c}{6}=-\frac{28}{3}\\\\\boxed{c=-56}$

$5)12x^{2}+11x+c=0\\\\x_{1}=2\frac{1}{3}\\\\x_{1} +x_{2}=-\frac{11}{12}\\\\x_{2}=-\frac{11}{12}-x_{1}=-\frac{11}{12}-2\frac{1}{3}=-\frac{11}{12}-\frac{7}{3}=\frac{-11-28}{12}=-3,25\\\\\boxed{x_{2}=-3,25}\\\\\\6)(x^{2}+1)^{4}-3(x^{2} +1)^{2}-4=0\\\\(x^{2} +1)^{2}=m,m\geq0\\\\m^{2}-3m-4=0\\\\m_{1}=4\\\\m_{2}=-1-$

Два корня

Answer 2

Ответ:

1) 5х²-10х-4=0

а=5, b=-10, c=-4

D=(-10)²-4×5×(-4)=100+80=180>0=>уравнение имеет корни.

х1+х2=10:5=2

Ответ:2.

2)12х²+bx+c=0

x1=2/3

x2=2 1/4

x1×x2=c:12

2/3×2,25=c:12

1,5=c:12

c=1,5×12

c=18

Ответ:18.

3)а=16

х1=3,25

х2=-4 1/4=-4,25

х1+х2=-b:a

3,25-4,25=-b:16

-1=-b:16

-b=-1×16

b=16

Ответ:16.

4)6x²-5x+c=0

x=-8/3

6×(-8/3)²-5×(-8/3)+c=0

56+c=0

c=-56

Ответ: -56.

5)b=11, a=12

x1=2 1/3

2 1/3+x2=-11:12

x2=-3,25

Ответ:-3,25.

6)(х²+1)⁴-3(х²+1)²-4=0

Ответ: 2 корня.

Answer 3

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди:

1. Квадратное уравнение 5x^2 - 10x - 4 = 0. Для нахождения суммы корней можно воспользоваться формулой суммы корней квадратного уравнения: сумма корней равна -b/a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x.

a = 5, b = -10, поэтому сумма корней равна -(-10)/5 = 10/5 = 2.

2. Уравнение 12x^2 + bx + c = 0 имеет корни 2/3 и 2 1/4. Для нахождения коэффициента c можно воспользоваться формулой произведения корней квадратного уравнения: c = (корень 1) * (корень 2).

Первый корень: 2/3 Второй корень: 2 1/4 = 9/4

c = (2/3) * (9/4) = 18/12 = 3/2.

3. Уравнение 16x^2 + bx + c = 0 имеет корни 3,25 и -4 1/4. Также используем формулу произведения корней:

Первый корень: 3,25 Второй корень: -4 1/4 = -17/4

c = (3,25) * (-17/4) = -55,25/4.

4. Уравнение 6x^2 - 5x + c = 0 имеет корень -8/3. Для нахождения значения c можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения: c = ax^2 + bx.

a = 6, b = -5, x = -8/3

c = (6)((-8/3)^2) + (-5)(-8/3) = 64/3 - 40/3 = 24/3 = 8.

5. Уравнение 12x^2 + 11x + c = 0 имеет один корень 2 1/3 = 7/3. Найдем второй корень, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac.

a = 12, b = 11, c - неизвестно x1 = 7/3 (известный корень)

D = 11^2 - 4 * 12 * c

Так как у нас есть только один корень, то D должен быть равен нулю:

121 - 48c = 0 48c = 121 c = 121/48 = 2.52 (округлено до двух знаков после запятой).

6. Уравнение (x^2+1)^4 - 3(x^2+1)^2 - 4 = 0. Это уравнение квадратное относительно выражения (x^2+1)^2, поэтому мы можем ввести замену y = (x^2+1)^2 и решить квадратное уравнение относительно y:

y^2 - 3y - 4 = 0

Теперь решим это уравнение:

(y - 4)(y + 1) = 0

y = 4 или y = -1

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

1. (x^2+1)^2 = 4 x^2+1 = ±2 x^2 = 2 - 1 или x^2 = -2 - 1 (отрицательное значение не имеет решений) x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1.